书法笔画能够产生丰富的主观意象，中国传统绘画也有类似的审美现象。于是，在古代的书画论著中，有大量关于笔画观感的记载，往往是将笔画引出的各种丰富拟物化意象进行描述。目前由于书法通常被归入艺术学研究的范畴，书法理论研究中还极少引入数理建模和科学实验的方法，因此对于笔画的意象空间还鲜有采取测量及实证的科学方法，还未能对其建立数理模型。本文设计了两项实验，用以探索书法笔画的意象空间。在第一项实验中，引入实验美学中常用的审美测量方法，选取了书法家写的 15 个“一”字作为测试样品，并选用 21 种拟物化感知维度，设计了视觉模拟量表，招募了 252 名普通群众对它们进行意象感受评测实验。然后，对数据进行主成分分析，展现出 笔画“一”的意象空间的特征：其一，它的前二维占据主导，主轴对应于书法理论中探讨最多的”质 与妍”的风格倾向问题、副主轴对应于“真与草”的书风倾向问题；其二，它的第三、四维的分布 情况也不可忽略，其具体的意义有待进一步解释；其三，不同形态的笔画分布于该空间的不同位置、 不同的感知维度对应于从空间原点出发的不同方向。基于设计了可视化方案，直观展现该意向空间 中占主导的前二维的结构特征。第二项实验让测试者对实验一中的 15 个笔画样品评价其两两之间 的主观差异。该实验结果经多维缩放分析，与实验一的结果互为支撑。不仅验证了书法理论中有关 书风和书体的观点，还为关于“笔法”的审美感知实证研究提供了一种可拓展的数理模型和实验框架。
关键词 书法, 笔法, 笔画, 意象, 实验美学, 主成分分析, 多维尺度分析, 数据可视化
“‘一’如千里阵云，隐隐然其实有形；‘点’如高峰坠石，磕磕然实如崩也。…”，这是《笔阵图》中对于简单书法笔画的丰富意象的描述。古代书论还有很多类似的描述，例如表1中论点 1 ~7[1]。由于“书画同源”的传统，文人画也特别注重“用笔”，于是古代绘画理论中也有大量关于笔画观感的描述[2] ，如表1中的论点 8 ~11。
这些记录，皆为将笔画联想为丰富的动态事物，本文称其为拟物化意象。这些古代书画文献中的叙述，目前主要被学界归于“艺术理论”。然而，常常被忽略的一个事实是，书法被归入艺术仅仅只有百余年的历史。古代也有所谓“艺”，例如大家熟知的“六艺”——礼乐射御书数，但显然它不同于我们当下所说的“艺术”。被归入艺术后，现代的书法理论研究主要归于技法、美学、史论等，极少涉及科学方法——数理逻辑与实验设计。于是，在这种惯性分科的影响下，上述论述几乎还未曾以数理的方式去看待，也未经实验验证。能否以“科学”的方式考察书法笔画的拟物化意象？能否量化地表达出来？它们形成的“意象感知空间”有怎样的结构特征？这是本文关注的问题。
对于表1中的意象描述（论点 1~ 论点 11），通常会下意识地将其归入“艺术理论”的范畴。但若撇开“艺术”的成见，思考其本质，便发现它们仅仅是记录了一类心理感知现象——由视觉物理刺激形成一定的心理感受，且这种文学性的描述，也仅仅是对意象感知现象的表述方式之一，而非唯一。于是，完全可以转换到“科学”的视角去看待之，这正是本文的基本思路（图1）。对表1进行归纳，发现其基本模式是从笔画联想到具有色、声、香、味、触、运动等多种物理——心理感受的事物。其过程为：步骤 1，观看“笔画”并充分调动感知想象力去感受、品评、鉴赏笔画（图1(a)）；步骤 2，以语言的形式将感受结果表述出来（图1(b)）。将这一过程以数理模型的思维进行理解，可看作是运用各种心理感知的“尺子”对书法作品上的各种“笔画”进行“测量”，若假定该测量近似于“线性”映射，则可以表达为矩阵乘法的形式，如图1(c)(d) 所示。式中，矩阵 A 的行向量为一组书法笔画，张成一个“笔画空间”；矩阵 B 的列向量为一组物理——心理感知，形成一个表述“意象”的空间；乘法运算即表达了从 A 对应的“笔画”空间投射到 B 对应的“意象”空间中。运算的结果 C 为意象联想的结果，也即用 B 的每一列对 A 的每一行进行“测量”的结果，它描述了 A 的行向量与 B 的列向量形成的线性关系。
上述数理模型（图1(c)(d)）还需配合实验设计，才构成完整的科学研究。实验材料的范围限定为《笔阵图》中描述的“‘一’如千里阵云”。这是因为，从大量的书法论著可见，书法笔画意象空间包含极为丰富的感受，是难以靠一次单独实验探索完善的领域，本实验也无意于探索出其完整形貌，而是希望由此建立一个关于笔画意象空间的“种子模型”，并将其与经典书法理论关联起来，为将来的研究提供一种可拓展的框架。因此，这种限定是对实验材料的广泛代表性和实验的负荷量两方面的折衷。控制变量是主要的实验设计方法，图1 (e) 表述了其目标，即让图1 (c) 中的“运算”在确保足够高的信度和效度的条件下执行，获取到具备足够效力的实验数据（图1 (d))，本文中它实现为一种审美评测实验。最后，通过对实验数据的分析，解答本文的核心问题：书法笔画“一”的拟物化意象空间有怎样的结构特征？更具体的，它对应于一系列子问题（图1 (f)）：
表 1 书法论著中笔画意象描述摘选。
Table 1 Descriptions of subjective images of brushstroke in traditional literatures about calligraphy and painting.
图 1 研究框架——笔画审美的两种研究视角：(a) 对书法“笔画”的审美行为；（b) 将审美感受以语言方式记录；(c) 将审美行为表达为矩阵乘法的形式；(d) 审美感受的矩阵表达形式；(e) 关于审美行为矩阵模型的实验设计要点；(f) 通过数据分析解答研究的核心问题。
Figure 1 Research framework–two perspectives on the aesthetics of stroke: (a) The aesthetic behavior of Calligraphy strokes;(b)Verbal recording of aesthetic feelings;(c)Expression of aesthetic behavior in the form of matrix multiplication;(d)Matrix representation of aesthetic feelings;(e)The key points of experimental design of the matrix model of aesthetic behavior;(f)The core questions of the study by experimental data analysis.